起点条件：在 ⊙O 中，AB 是直径，C 是圆上一点（异于 A、B）。连接 AC、BC、OC。
请你从「AB 是直径」出发，向下写出完整知识链（至少5步）：
第1步：由 AB 是直径，根据___，可得___ ↓ 第2步：由___，根据___，可得___ ↓ 第3步：由___，根据___，可得___ ↓ 第4步：由___，根据___，可得___ ↓ 第5步：由___，根据___，可得___ ↓ （如果可以，继续写出第6、7步……）
起点条件：△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 DE ∥ BC。已知 AD : DB = 3 : 2，△ABC 的面积为 S。
请你从「DE ∥ BC」出发，向下写出完整知识链（至少5步）：
第1步：由 DE ∥ BC，根据___，可得___ ↓ 第2步：由___，根据___，可得___ ↓ 第3步：由___，根据___，可得___ ↓ 第4步：由___，根据___，可得___ ↓ 第5步：由___，根据___，可得___ ↓ （如果可以，继续写出第6、7步……）
AB 是直径
↓ [定理：直径所对圆周角 = 90°]
∠ACB = 90°
↓ [勾股定理]
AC² + BC² = AB²
↓ [半径性质：OA = OB = OC]
△OAC 和 △OBC 是等腰三角形
↓ [等腰三角形底角相等]
∠OAC = ∠OCA，∠OBC = ∠OCB
↓ [圆周角与圆心角：圆周角 = ½圆心角]
∠ACB = ½∠AOB（∠AOB=180°→验证一致）
↓ [进一步：若过C作切线]
切线 ⊥ OC → 弦切角 = ∠ABC → 构造新的相似
↓ [自然终点]
圆 + 直径 → 90°是核心桥梁，90°触发勾股、三角比、相似| 步骤 | 从 | 到 | 用到的定理 |
|---|---|---|---|
| 1 | 直径 AB | ∠ACB = 90° | 直径所对圆周角是直角 |
| 2 | ∠ACB = 90° | AC²+BC²=AB² | 勾股定理 |
| 3 | O 是圆心 | OA=OB=OC | 半径相等 |
| 4 | OA=OC | ∠OAC=∠OCA | 等边对等角 |
| 5 | 圆周角=½圆心角 | ∠ACB=½∠AOB | 圆周角定理 |
延伸方向： 从第2步的90°可以分叉 → sin∠ABC = AC/AB → 三角比通道。从第4步的等腰 → 若连接 OD⊥AC → 垂径定理通道。
DE ∥ BC
↓ [定理：平行线·同位角相等]
∠ADE = ∠ABC，∠AED = ∠ACB
↓ [定理：AA 相似判定]
△ADE ∽ △ABC
↓ [相似比由 AD:AB 决定]
AD : AB = 3 : (3+2) = 3 : 5 → 相似比 = 3/5
↓ [相似三角形面积比 = 相似比²]
S△ADE : S△ABC = (3/5)² = 9 : 25
↓ [由 S△ABC = S]
S△ADE = 9/25 · S
↓ [四边形面积 = 总面积 − △ADE]
S四边形DBCE = S − 9/25·S = 16/25 · S
↓ [进一步：DE:BC = 3:5 → 任意对应线段比]
若连接 BE、CD → 同高三角形面积比 = 底边比 → 所有小块面积均可表达| 步骤 | 从 | 到 | 用到的定理 |
|---|---|---|---|
| 1 | DE∥BC | ∠ADE=∠ABC | 平行线·同位角相等 |
| 2 | 两角等 | △ADE∽△ABC | AA 相似判定 |
| 3 | AD:DB=3:2 | 相似比=3/5 | AD:AB=3:(3+2) |
| 4 | 相似比=3/5 | 面积比=9:25 | 面积比=相似比² |
| 5 | S△ABC=S | S四边形=16S/25 | 减法 |
链中的关键桥梁： 相似比 → 面积比（相似比²）。这一步是上海中考最核心的转化——没有它，链条在"边比"处就断了，无法落到面积。
如果卡住，最可能卡在哪一步？