基础已知：AB ∥ CD
你必须立即写出（至少5条联想）： 1. 2. 3. 4. 5.
基础已知：M 是 AB 的中点
你必须立即写出（至少5条联想）： 1. 2. 3. 4. 5.
基础已知：△ABC ∽ △DEF，相似比为 k
你必须立即写出（至少5条联想）： 1. 2. 3. 4. 5.
基础已知：四边形 ABCD 是矩形
你必须立即写出（至少5条联想）： 1. 2. 3. 4. 5.
基础已知：△ABC 中，∠C = 90°
你必须立即写出（至少5条联想）： 1. 2. 3. 4. 5.
基础已知：直线 l 与 ⊙O 相切于点 T
你必须立即写出（至少5条联想）： 1. 2. 3. 4. 5.
基础已知：四边形 ABCD 是菱形
你必须立即写出（至少5条联想）： 1. 2. 3. 4. 5.
基础已知：y = −2x + 3
你必须立即写出（至少5条联想）： 1. 2. 3. 4. 5.
基础已知：A、B、C 在 ⊙O 上，∠ABC 是圆周角
你必须立即写出（至少5条联想）： 1. 2. 3. 4. 5.
基础已知：x² − 9
你必须立即写出（至少5条联想）： 1. 2. 3. 4. 5.
基础已知：3/(x−1) = 2/(x+1)
你必须立即写出（至少5条联想）： 1. 2. 3. 4. 5.
基础已知：AB = AC，D 是 BC 中点
你必须立即写出（至少5条联想）： 1. 2. 3. 4. 5.
进阶已知：AB 是 ⊙O 的直径，C 是圆上一点
你必须立即写出（至少5条联想）： 1. 2. 3. 4. 5.
进阶已知：梯形 ABCD 中，AD ∥ BC，AC 与 BD 交于 O
你必须立即写出（至少5条联想）： 1. 2. 3. 4. 5.
进阶已知：Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°
你必须立即写出（至少5条联想）： 1. 2. 3. 4. 5.
进阶已知：P 在 △ABC 的边 BC 上移动，设 BP = x
你必须立即写出（至少5条联想）： 1. 2. 3. 4. 5.
进阶已知：△ADE ∽ △ABC，且 AD : AB = 2 : 5
你必须立即写出（至少5条联想）： 1. 2. 3. 4. 5.
进阶已知：△ABC 中，M 是 BC 中点，且 AM ⊥ BC
你必须立即写出（至少5条联想）： 1. 2. 3. 4. 5.
挑战已知：PT 切 ⊙O 于 T，PAB 是 ⊙O 的割线（A、B 在圆上）
你必须立即写出（至少5条联想）： 1. 2. 3. 4. 5.
挑战已知：▱ABCD 中，O 是对角线交点，E 是 AD 中点，连接 EO 并延长交 BC 于 F
你必须立即写出（至少5条联想）： 1. 2. 3. 4. 5.
| # | 条件 | 核心联想方向 |
|---|---|---|
| 1 | 平行 | 同位角/内错角等；A型/X型相似；平行截比例线段；同底等高面积等 |
| 2 | 中点 | 倍长中线；中位线；中心对称；中线分面积一半；坐标平均 |
| 3 | 相似△ | 对应角等；对应边成比例（×k）；面积比=k²；周长比=k；可列比例方程 |
| 4 | 矩形 | 四个直角；对角线等长且互相平分；对边平行且等；S=长×宽 |
| 5 | 直角三角形 | 勾股定理a²+b²=c²；sin/cos/tan；30°→对边=½斜边；斜边中线=½斜边 |
| 6 | 切线 | 切线⊥过切点半径；切线长定理；弦切角=所夹弧圆周角；切割线定理 |
| 7 | 菱形 | 四边等长；对角线互相垂直平分；对角线平分对角；S=½·对角线乘积 |
| 8 | 一次函数 | k=−2<0→下降；过(0,3)；与x轴交点(1.5,0)；图像是直线；斜率=−2 |
| 9 | 圆周角 | 圆周角=½圆心角；同弧圆周角等；直径→圆周角90°；等弧→等圆周角 |
| 10 | 因式分解 | 平方差：x²−9=(x+3)(x−3)；可用公式法；逆运算验证；解方程用 |
| 11 | 分式方程 | 分母≠0→x≠±1；交叉相乘→3(x+1)=2(x−1)；解x=−5；回验分母 |
| 12 | 等腰+中点 | 三线合一→AD⊥BC且平分∠A；BD=DC；对称性；可用勾股求AD |
| 13 | 直径+圆周角 | ∠ACB=90°；勾股→AC²+BC²=AB²；OA=OB=OC等腰；sinB=AC/AB |
| 14 | 梯形+对角线 | AD∥BC→内错角等→△AOD∽△COB；AO:OC=DO:OB=AD:BC；面积比推 |
| 15 | 直角+30° | 30°对边=½斜边；sin30°=½，cos30°=√3/2；另一锐角=60°；边长比1:√3:2 |
| 16 | 动点+面积 | x有范围(0≤x≤BC)；S△ABP可用x表达→一次函数；特殊位置x=0/BC取最值 |
| 17 | 相似+比例 | 相似比=2/5；面积比=4/25；DE:BC=2:5；对应线段比=2:5；周长比=2:5 |
| 18 | 中点+垂直 | AM是BC中垂线→AB=AC(等腰)；三线合一→AM平分∠A；BM=MC；可用勾股 |
| 19 | 切线+割线 | PT²=PA·PB(切割线定理)；△PTA∽△PBT(弦切角=圆周角)；PT⊥OT |
| 20 | ▱对角线+中点 | O是AC和BD中点；E是AD中点→EO是△ABD中位线；EO∥AB且EO=½AB；F也是中点 |