压轴拆解训练 — 2026051702.png

2026-05-17提取日期：2026-05-17 | 来源：用户上传 | 自动路由至：压轴拆解

原题

(8分) 如图，直线 $l_1: y = -\frac{3}{4}x + m$ 与 $y$ 轴交于点 $A(0, 6)$，与 $x$ 轴交于点 $E$；直线 $l_2: y = kx + b$ 经过点 $B(-2, 0)$ 和点 $C(0, 1)$，且与 $l_1$ 相交于点 $D$，连接 $AB$.

(1) 求直线 $l_1$ 和 $l_2$ 的函数表达式； (2) 当 $x$ 取何值时， $y_1 > y_2$？ (3) 求 $\triangle ABD$ 的面积； (4) 已知点 $P$ 为 $x$ 轴上一点，当 $\angle PAB = \angle ABD$ 时，请直接写出满足条件的点 $P$ 的坐标.

题目图像

压轴拆解 · 4步模板

第一步：核心知识

___（学生填写）___

第二步：关键触发条件

看到	应该触发
l₁: y=-¾x+m 与 y 轴交于 A(0,6)
l₁ 与 x 轴交于点 E
l₂ 过 B(-2,0) 和 C(0,1)
l₁ 与 l₂ 相交于 D
连接 AB

隐藏条件：___

第三步：难点在哪

___

第四步：本质结构

___ → ___ → ___ → ___ → ___

训练参考答案

第一步：核心知识

待定系数法求一次函数解析式
坐标轴上点的特征（y轴交点→x=0；x轴交点→y=0）
两直线交点 = 联立方程组求解
坐标系中三角形面积（割补法/铅垂法/行列式）
角相等的几何条件翻译（∠PAB=∠ABD 转化为什么代数条件）
分类讨论（第(4)问往往有两个解）

第二步：关键触发条件

看到	应该触发
l₁与y轴交于A(0,6)	代入x=0→m=6→l₁完整解析式确定
l₁与x轴交于E	令y=0解方程→E(8,0)
l₂过B(-2,0)和C(0,1)	两点→待定系数法：k=½, b=1→l₂: y=½x+1
l₁与l₂相交于D	联立：-¾x+6=½x+1→D(4,3)
连接AB	A(0,6), B(-2,0)→AB线段是△ABD的一条边，长度可求
第(4)问∠PAB=∠ABD	角相等→可能对应相似三角形或轴对称→P有两解

隐藏条件：第(4)问中∠PAB=∠ABD，结合图形可发现：当P与B重合时显然不满足；可能需要构造等腰或对称。P在x轴上→可设P(t,0)，利用角等条件列方程。

第三步：难点在哪

(4)问的角度条件转化：∠PAB=∠ABD 不是常见的相似或全等模板，需要自己构造——可能利用tan值相等，或构造平行线/等腰三角形。
面积计算：△ABD的三点A(0,6), B(-2,0), D(4,3)不在坐标轴上，"底×高"不能直接用坐标差。需要用割补法（矩形减去三个直角三角形的面积）。
四问结构：22题标配3问，这题有4问——第(4)问的"直接写出"暗示答案简洁但思路不简单。

第四步：本质结构

已知点代入→待定系数法求解析式→联立求交点→面积计算→角度条件代数化

结构类型：函数建模链 + 几何条件代数化——这是上海中考第22题的典型结构，两直线+三角形面积+角度存在性。